ДАЮ 46 БАЛЛОВ за решение
Задание: Вычислить площадь плоской фигуры с помощью определённого интеграла.

Искомая площадь нужно разбить на две части (cм. рис.) :

S=S₁+S₂

Рассмотрим S₁: y=x²   y=0     x₁=0      x₂=2     ⇒

S₁=₀∫²(x²-0)dx=₀∫²(x²)dx=x³/3 ₀|²=8/3≈2,67 кв ед.

Рассмотрим S₂: это равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4.      ⇒

S₂=4*4/2=16/2=8.       ⇒

S≈2,67+8≈10,67.

Ответ: S≈10,67 кв. ед.