Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить определенный интеграл:
    на фото пожалуйста

    question img

Ответы 1

  • 2) Ответ: \int\limits^ \pi_{-\pi} {sin^22x} \, dx =\pi

    Решение

    При вычисление интеграла применяем формулу половинного угла

    sin^2(\frac{x}{2} )=\frac{1-cosx}{2}

    \int\limits^ \pi_{-\pi} {sin^22x} \, dx =\int\limits^ \pi_{-\pi} {\frac{1-cos4x}{2} } \, dx =\frac{1}{2}\int\limits^ \pi_{-\pi} {(1-cos4x)} \, dx =\frac{1}{2}(x-\frac{1}{4}sin(4x))\begin{vmatrix}\ \pi \\-\pi \end{vmatrix}=\pi

    4) Ответ: \int\limits^\frac{\pi }{8}_0 {(cos^22x-sin^22x)} \, dx=0,25

    Решение

    При вычислении интеграла применяем тригонометрическую формулу двойного угла cos(2x) =cos²(x) - sin²(x)

    \int\limits^\frac{\pi }{8}_0 {(cos^22x-sin^22x)} \, dx=\int\limits^\frac{\pi }{8}_0 {cos4x} \, dx=\frac{1}{4} sin4x\begin{vmatrix}\frac{\pi }{8} \\0\end{vmatrix}=\frac{1}{4}sin\frac{\pi }{2} -\frac{1}{4}sin(0)=\frac{1}{4}

    • Автор:

      frederick
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years