[tex]\lim_{x \to-5} \frac{x^{2} +6x+5 }{x^{2} -x-30 }[/tex]
Решите пожалуйста лимит

lim(x→-5) ((x²+6x+5)/(x²-x-30)).

Неопределённость 0/0.   ⇒

Возьмём производную одновременно от числителя и знаменателя:

(x²+6x+5)`/(x²-x-30)`=(2x+6)/(2x-1).

lim(x→-5) ((2x+6)/(2x-1)=(2*(-5)+6)/(2*(-5)-1)=(-10+6)/(-10-1)=(-4)/(-11)=4/11.

В силу того, что при подстановке х= -5 в квадратные трёхчлены в числителе и в знаменателе, получаем нули, то х=-5 - корень как одного, так и другого квадр. трёхчленов.Значит, второй корень легко найти по теореме Виета:  

 .

После нахождения корней, раскладываем квадр. трёхчлены на множители, выделяется одинаковый множитель в числителе и знаменателе, затем  сокращаем дробь.