Прямоугольным треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.

Дано: ∆АВС, угол С =90°, АС > ВС на 7 см, АВ(гипотенуза) > ВС на 8 см.

Найти: АС, ВС,АВ

Решение:

Пусть ВС =х см, АС=(х+7)см, АВ =(х+8)см. По теореме Пифагора с^2=а^2 + b^2. Составим и решим уравнение.

х^2 + (х+7)^2 =(х+8)^2

х^2 +х^2+14х+49 = х^2+16х+64

2х^2 +14х+49 -х^2 -16х^2 -64=0

х^2 -2х -15 =0

D = 4+60=64

х=(2+8):2= 5(Вариант (2-8):2 не подходит так как ответ будет отрицательным)

Следовательно, ВС=5, АС=12, АВ=13

Ответ:ВС=5, АС=12, АВ=13