В ровнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведена бессектриса BD. Известно что BC+AD =27см. Найдите периметр треугольника ABC

Дано: равнобедренный Δ АВС. ВD- биссектриса. BC+AD=27 см.

Найти: Периметр ΔABC.

Решение: так как по свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой,

то AD=DC ; ∠ BDA=∠BDC. А так как BD- биссектриса, то ∠ABD=∠CBD.

ΔABD=ΔCBD по второму признаку равенства треугольников- по стороне(BD) и двум прилегающим к ней углам(∠ABD&∠CBD; ∠BDA&∠BDC).

Соответственно, так как по свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, AD=DC, а BA=BC так как треугольник равнобедренный.

Значит BC+DC= BA+AD. Чтобы найти периметр, надо умножить 27 на 2.

27×2=54 см

Ответ: 54 см