Найдите произведение корней уравнения [tex]x^{2} +x+\frac{4}{x} (\frac{1}{2} +\frac{1}{x} )=16[/tex]

ОДЗ: х ≠ 0

Домножим обе части данного уравнения на х² :

х⁴ + х³ - 16х² + 2х + 4 = 0

По теореме Виета для уравнений четвёртой степени следует:

х⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0

x₁ • x₂ • x₃ • x₄ = d

Значит, x₁ • x₂ • x₃ • x₄ = 4

ОТВЕТ: 4