сколько корней имеет уравнение √3cosx+sinx=0 на [0,π]

Если имеется ввиду корень из (3cosx-sinx)=0. В следующий раз, что под корнем записывай в скобки.  

Если корень равен нулю, значит подкоренное выражение равно нулю. Получаем:  

3cosx-sinx=0 делим обе части равенства на sinx, получаем  

3tgx-1=0  

3tgx=1  

tgx=1/3  

x=arctg(1/3)+пи*k, k принадлежит Z - множеству целых чисел