как решить уравнение 12x+7x²=-5

Перенесем 5 в левую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

12x+7x2+5=0

Разлагаем на множители путем группирования.

Изменим порядок членов.

7x2+12x+5=0

Для полинома в виде ax2+bx+cперепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно a⋅c=7⋅5=35, а сумма равна b=12.

Выделяем множитель 12из 12x.

7x2+12(x)+5=0

Перепишем 12, как 5 плюс 7.

7x2+(5+7)x+5=0

Применяем распределительный (дистрибутивный) закон.

7x2+(5x+7x)+5=0

Избавимся от скобок.

7x2+5x+7x+5=0

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Группируем первые два члена и последние два члена.

(7x2+5x)+(7x+5)=0

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

x(7x+5)+1(7x+5)=0

Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, 7x+5.

(7x+5)(x+1)=0

Приравняем 7x+5 к 0, затем решим относительно x.

Приравняем множитель к 0.

7x+5=0

Вычтем 5 из обеих частей уравнения.

7x=−5

Разделим каждый член на 7и упростим.

Разделим каждый член в выражении 7x=−5на 7.

7x7=−57

Сократим выражение, отбрасывая общие множители.

Сократить общий множитель 7

x7=−57

Делим xна 1.

x=−57

Приравняем x+1к 0, затем решим относительно x

.

Приравняем множитель к 0.

x+1=0

Вычтем 1из обеих частей уравнения.      x=−1

Решение является результатом 7x+5=0и x+1=0.

x=−57;−1