Решите систему: [tex]\left \{ {{log_{5}(x+y)=1 } \atop log_{6}x+log_{6}y=1 }} ight.[/tex]

㏒₅х+у=1         ⇒  х+у=5         ОДЗ  х>0 у>0

㏒₆х+㏒₆у =1   ⇒  ху= 6

__________________________

х=5-у

(5-у)*у=6

5у-у²=6

у²-5у+6=0

D=25-24=1

у₁=(5+1)/2=3       х₁= 5-3=2

у₂=(5-1)/2=2       х₂=5-2=3

Ответ: (2; 3), (3; 2)