1)Запишите уравнение окружности с центром в точке (-1;5) касающейся прямой х=3
2)Докажите чётность функции: у=хⁿ×хⁿ⁻²-4
3)[tex]\sqrt[10]{7+4\sqrt{3} }[/tex] умноженное [tex]\sqrt[5]{\sqrt{3}-2 }[/tex] (вычислите)
Помогите решить задания, и объяснение если не сложно)

1. Чтобы записать уравнение окружности, не хватает радиуса.

Стоит отметить, что расстояние от центра окружности до прямой x=3 равно радиусу, так как окружность касается этой прямой.

Центр имеет абсциссу, равную -1, а прямая -- равную 3

Найдём расстояние между -1 и 3:

R = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4 -- радиус окружности

Теперь запишем уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) -- координаты центра окружности, R -- её радиус

(x + 1)² + (y - 5) = 16

2. Чтобы функция была чётная, нужно выполнение равенства:

y(x) = y(-x)

y(x) = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

y(-x) = (-x)ⁿ * (-x)ⁿ⁻² - 4 = (-1 * x)ⁿ * (-1 * x)ⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ * xⁿ * (-1)ⁿ⁻² * xⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ⁺ⁿ⁻² * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = (-1)²⁽ⁿ⁻¹⁾ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = 1ⁿ⁻¹ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

Итого y(x) = y(-x), следовательно функция чётная

3. Сначала отдельно рассмотрим первый корень. Рассмотрим подкоренное выражение, соберём из него квадрат суммы (a+b)² = a² + 2ab + b²:

Тогда выражение примет вид: