Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить логарифммческое неравенство. Желательно с объяснениями и полным решением.
    Спасибо!

    question img

Ответы 1

  • 5^{log_5^2x}+x^{log_5x}\geq 2\sqrt[4]5\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; x>0\\\\5^{log_5^2x}=5^{log_5x\cdot log_5x}=\Big (5^{log_5x}\Big )^{log_5x}=x^{log_5x}\; \; ,\; \; \; \Big [\; a^{log_{a}b}=b\, \Big ]\\\\x^{log_5x}+x^{log_5x}\geq 2\sqrt[4]5\\\\2x^{log_5x}\geq 2\sqrt[4]5\\\\x^{log_5x}\geq \sqrt[4]5\\\\log_5(x^{log_5x})\geq log_5\sqrt[4]5\\\\log_5x\cdot log_5x\geq \frac{1}{4}\cdot log_55\; \; \; \; \Big [\, log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x\, \Big ]\\\\log_5^2x\geq \frac{1}{4}\\\\log_5^2x-\frac{1}{4}\geq 0

    (log_5x-\frac{1}{2})\cdot (log_5x+\frac{1}{2})\geq 0

    znaki:\qquad +++(-\frac{1}{2})---(\frac{1}{2})+++\\\\log_5x\leq -\frac{1}{2}\qquad ili\qquad log_5x\geq \frac{1}{2}\\\\0<x\leq 5^{-\frac{1}{2}}\qquad ili\qquad x\geq 5^{\frac{1}{2}}\\\\0<x\leq \frac{1}{\sqrt5}\qquad ili\qquad x\geq \sqrt5\\\\Otvet:\; \; x\in (0,\frac{1}{\srqt5}\, ]\cup [\, \sqrt5,+\infty )

    • Автор:

      aidenveqa
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years