Даны координаты вершин треугольника А(2, 1, –2), В(1, 3, –1), С(4, –1, –2). Тогда внутренний угол треугольника при вершине A равен ...

Даны вершины треугольника А(2, 1, –2), В(1, 3, –1), С(4, –1, –2).

Находим векторы.

АВ = (-1; 2; 1), модуль АВ = √(1 + 4 + 1) = √6.

ВС = (3; -4; -1), модуль равен √(9 + 16 + 1) = √26.

АС = (2; -2; 0), модуль равен √8.

cos(AB-AC) = (-1*2 + 2*(-2) + 1*0)/(√6*√8) = -6/√48 = -6/(4√3) = -√3/2.

Угол при вершине А равен arc cos(-√3/2) = 150 градусов.