Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что куб целого числа при делении на 9 дает в остатке 0,1 или 8

Ответы 1

  • x \equiv \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \mod 9

    Значит, x^3 даёт кубы этих остатков: \{ 0, 1, 8\}.

    Действительно,

    0^3\,\mathrm{mod}\,9 = 0 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\1^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 1 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\2^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 8 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\3^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 27 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\4^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 64 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\5^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 125 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\6^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 216 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\7^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 343 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\8^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 512 \,\mathrm{mod}\,9 = 8

    Для отрицательных чисел можно заметить, что x\mod a = b \Rightarrow (-x) \mod a= (a - b)\mod a. Тогда остатки будут аналогичные.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years