Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пжл СрОчНО ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ!!!!!! Даю 50 баллов

    question img

Ответы 1

  • 1. А) \lg (x^{2} - 2x) - \lg (2x + 12) = 0

    ОДЗ: \left \{ {\bigg{x^{2} - 2x > 0} \atop \bigg{2x + 12 > 0}} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \in (-\infty; 0)\cup(2; +\infty)} \atop \bigg{x \in (-6; +\infty) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ x \in (-6; 0) \cup (2; +\infty)

    \lg (x^{2} - 2x) = \lg (2x + 12) \\x^{2} - 2x = 2x + 12\\x^{2} - 4x - 12 = 0\\x_{1} = -2; \ x_{2} = 6

    Ответ: x_{1} = -2; \ x_{2} = 6

    Б) \log_{2}(x+1) - \log_{2}(x-1) = 1

    ОДЗ: \left \{ {\bigg{x+1 > 0} \atop \bigg{x-1 > 0}} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \in (-1; +\infty)} \atop \bigg{x \in (1; +\infty) \ \ }} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ x \in (1; +\infty)

    \log_{2}(x+1) = \log_{2}2 + \log_{2}(x-1)\\\log_{2}(x+1) = \log_{2}2(x-1)\\x + 1 = 2(x-1)\\x + 1 = 2x - 2\\x = 3

    Ответ: x = 3

    В) 2\log_{4}^{2}x + 5\log_{4}x - 3 = 0

    ОДЗ: x > 0; \ x \in (0; + \infty)

    Замена: \log_{4}x = t

    2t^{2} + 5t - 3 = 0\\D = 25 + 24 = 49\\\\t_{1,2} = \dfrac{-5 \pm 7}{4} = \left[\begin{array}{ccc}t_{1} = -3 \\t_{2} = \dfrac{1}{2} \end{array}ight

    1) \ \log_{4}x = -3; \ x = 4^{-3} = \dfrac{1}{64} \\2) \ \log_{4}x = \dfrac{1}{2}; \ x = \sqrt{4} = 2

    Ответ: x_{1} = \dfrac{1}{64}; \ x_{2} = 2

    Г) x^{\log _{0,5}(x)-1} = \dfrac{1}{64}

    ОДЗ: x > 0; \ x \in (0; + \infty)

    \log _{0,5}x^{\log _{0,5}(x)-1} = \log _{0,5}\bigg(\dfrac{1}{64}\bigg)\\(\log _{0,5}(x)-1) \ \cdotp \log _{0,5}x = 6\\\log_{0,5}^{2}x - \log _{0,5}x - 6 = 0

    Замена: \log _{0,5}x = t

    t^{2} - t - 6 = 0; \\t_{1} = -2; \ t_{2} = 3

    1) \ \log _{0,5}x = -2; \ x = 0,5^{-2} = 4\\2) \ \log _{0,5}x =3; \ x = 0,5^{3} = 0,125

    Ответ: x = 0,125; \ x = 4

    2. \left \{ {\bigg{\log_{2}(x^{2} + 4xy + 4y^{2}) = 4} \atop \bigg{\log_{2}x=\log_{2}(2y - 4) \ \ \ \ \ }} ight. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{\log_{2}(x+2y)^{2} = 4} \atop \bigg{x=2y - 4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} ight.

    \left \{ {\bigg{\log_{2}(x+2y) = 2} \atop \bigg{x=2y - 4 \ \ \ \ \ \ \ }} ight.\\\log_{2}(2y - 4+2y) = 2\\\log_{2}(4y - 4) = \log_{2}4\\4y - 4 = 4\\4y = 8\\y = 2\\x=2 \ \cdotp 2 - 4 = 0

    Ответ: (0; 2)

    • Автор:

      makaila
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years