сколько корней в зависимости от a имеет уравнение
[tex]x {}^{3} + a x + 1 = 0[/tex]

с новым годом

Спасибо, вас также

а<0. один корень

у(√(-а/3))>0;у=х³+ах+1 график пересекают ось ох значит есть один корень

Зайдите на desmos com и «покрутите», наберите нужное уравнение, добавьте параметр и «покрутите его»

х³+ах+1=0у=х³+ах+1у'=3х²+ау'=01)3х²+а=0если а=0 то х=0;у(0)=-1 ;один кореньесли а>0 то нет решенияесли а<0 то х²=-а/32)у'>0 функция возрастает3х²+а>03х²>-а;х€(-оо;-√(-а/3)+(√-а/3;+оо)-а>0;а<0__+__-√(-а/3)___√(-а/3)+пересикают ось ох 2 раз2 корень3)у'<0 функция убывает3х²+а<03х²<-а;а<0___√(-а/3)_---____√(-а/3)значит пересикают ось 0Х один раззначит 1 кореньответ а=0 1 кореньа<0 3 кореньа>0 нет корень

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.