Президент спросил у губернатора, сколько в его области оппозиционеров. Губернатор ответил, что не помнит, но знает, что если на митинге оппозиционеры встанут в несколько шеренг по 7 человек в каждой, то останется один оппозиционер. Если же они встанут по 35 в каждой шеренге, то вновь один человек не попадет ни в какую шеренгу. Если оппозиционеры встанут по 75 человек в шеренге, то снова останется один оппозиционер. Какое наименьшее число оппозиционеров может быть в области?

1) Находим НОК чисел 7; 35; 75.

7 = 1·7

35=1·5·7

75=1·3·5·5

НОК(7; 35; 75) = 3·5·5·7 = 525

2) Число 525 делится нацело на данные числа: 7;  35;  75.  

525 + 1 =526

А число 526 при делении на каждое из чисел 7;  35;  75 даст остаток 1, это и есть наименьшее число оппозиционеров.

Ответ: 526