• Через вершины А и С треугольника АВС проходит окружность пересекающая сторону АВ в точке D и касающаяся стороны ВС.Найдите АD если АС=8,ВС=4DC=8÷корень из 3

Ответы 1

  • Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда

    ∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.

    Рассмотрим треугольник DOC:

    Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α

    т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°

    ∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC

    Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:

    ∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:

    AB/CB = AC/CD

    AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10

    BC/BD = AC/CD

    BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6

    AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4

    Ответ: 6,4

    • Автор:

      piper1g4g
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years