Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y=e^x,y=e^-x,x=1
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jack44
- 5 лет назад

Ответы 1

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.
Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.
По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над $\bf y = e^{-x}$ и под $\bf y = e^x$ .
Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.
$\begin{cases}y = e^x,\\y = e^{-x};\end{cases}\Longrightarrow\; e^x = e^{-x}\Longrightarrow\; \bf x = 0.$
По графику прямая $\bf x = 0$ будет являться границей фигурой слева, а прямая $\bf x = 1$ — справа.
Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции $\bf y = e^{x}$ , а снизу функцией $\bf y = e^{-x}$ , а так же прямыми $\bf x = 0$ и $\bf x = 1$ , значит вычислить следующий определённый интеграл.
$\int\limits_0^1{\left(e^x - e^{-x}ight)}dx = \int\limits_0^1{e^xdx - \int\limits_0^1e^{-x}}dx = e^x|_0^1 - \left(-e^{-x}ight)|_0^1 = e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} - (-1)ight) =\\= e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} + 1ight) = e - 1 + \dfrac{1}{e} - 1 = e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.$
Ответ: $\bf e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.$
- Автор:
  abigailjones
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ