Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение:
    cos(240-a) - 16*cos(a) = -30
    Найти градусную меру угла a.

Ответы 5

  • там отсутствует + и. +

    • Автор:

      chili86
    • 6 лет назад
    • 0
  • У меня все на месте. Пару последних дней сбоит сайт. Возможно, из-за этого у Вас что-то не отображается. В этом равенстве должно быть 2 плюса и один знак равенства. Они на месте.
  • Так выглядит эта строчка в редакторе формул \cos 60\textdegree \cos \alpha + \sin 60\textdegree \sin \alpha +16\cos \alpha =15 Оба плюса на месте.
  • ну извините у меня не так ; всё ясно спасибо

  • Исправленное условие тригонометрического уравнения

    cos (240°-α) - 16·cos α = -15     | ×(-1)

    -cos (180° + 60° - α) + 16 cos α = 15

    cos (60° - α) + 16 cos α = 15

    \cos 60\textdegree \cos \alpha + \sin 60\textdegree \sin \alpha +16\cos \alpha =15 \\\\ \dfrac12\cos \alpha +\dfrac{\sqrt3}2\sin \alpha + 16\cos \alpha =15 ~~~| \cdot 2\\\\ \cos \alpha +\sqrt3\sin \alpha +32\cos \alpha =30\\\\ 33\cos\alpha +\sqrt3\sin \alpha =30

    Разделим все уравнение на выражение

    \sqrt{33^2+\sqrt3^2}=\sqrt{1092}=2\sqrt{273}

    \dfrac{33}{2\sqrt{273}}\cos\alpha +\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt{273}}\sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}

    Чтобы воспользоваться формулой

    sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y)  

    введем вспомогательный угол  \beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big) , для которого

    \sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}

    \sin \beta \cos \alpha + \cos \beta \sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}\\\\ \sin (\alpha +\beta )=\dfrac{15}{\sqrt{273}}\\\\ \alpha +\beta =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)+\pi n,~~n\in Z\\\\\\ \boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\beta +\pi n,~~n\in Z}

    где угол β определен следующим образом:

    \sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}=\dfrac 1{2\sqrt{91}};~~~\beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big)

    Ответ:

    \boxed{\boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\arcsin \Big(\dfrac{33}{2\sqrt{273}}\Big) +\pi n,~~n\in Z}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years