Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите значение [tex]\frac{S}{2^{50} }[/tex]

    Если известно, что

    [tex]S=C\limits^{0}_{112}-C\limits^{2}_{112}+C\limits^{4}_{112}-C\limits^{6}_{112}+...+C\limits^{108}_{112}-C\limits^{110}_{112}+C\limits^{112}_{112}[/tex]

Ответы 6

  • k=1 тут C(1;112) * i, а вот k=111 слагаемое C(111;112)i^111 = C(1;1112) * (-i)

    • Автор:

      simbass6e
    • 6 лет назад
    • 0
  • Просто воспользовались равенство C(n;k) = C(n-k;n)
  • Да, да, согласен. Спасибо!

    • Автор:

      denise
    • 6 лет назад
    • 0
  • не совсем так , у числа i и i^3 разные коэффициенты, поэтому взаимно они уничтожаться не будут , но из формулы Муавра следует, что (i +1 )^112- действительно , а значит сумма всех мнимых чисел в биноме равна нулю , а они как раз стоят на нечетных местах , значит их можно выбросить и сумма от этого не изменится

    • Автор:

      mischief
    • 6 лет назад
    • 0
  • Я уже описал после i и i^3 - неверно высказался

  • S=C^0_{112}i^0+C^2_{112}i^2+C^4_{112}i^4+...+C^{112}_{112}i^{112}=\displaystyle \underbrace{\sum^{n=112}_{k=0}C^k_n1^{n-k}i^k}_{Binom}=(1+i)^{112}

    Рассмотрим z=1+i и представим это в тригонометрической форме, модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

    z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})

    Так как sin α > 0 и cos α> 0, то α∈I четверти и α=π/4

    z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})

    По формуле Муавра: (1+i)^{112}=(\sqrt{2})^{112}\left(\cos\frac{112\pi}{4}+i\sin\frac{112\pi}{4}ight)=2^{56}\left(\cos28\pi+i\sin28\piight)=2^{56}

    Окончательно получаем \dfrac{S}{2^{50}}=\dfrac{2^{56}}{2^{50}}=2^6=64

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years