Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Прошу помочь с тригонометрией. По возможности с подробным решением

Ответы 2

  • от души)

  • \left(\sqrt{3}\sin2x+\cos2xight)^2=8-4\cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}ight);\medskip\\\left(\dfrac{\sqrt{3}\sin2x+\cos2x}{2}ight)^2=2-\cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}ight);\medskip\\\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+\dfrac{1}{2}\cos2xight)^2=2-\cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}ight);\medskip\\\left(\sin\dfrac{\pi}{3}\sin2x+\cos\dfrac{\pi}{3}\cos2xight)^2=2-\cos\left(2x+\pi-\dfrac{\pi}{3}ight);\medskip\\\cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight)=2-\cos\left(\pi+\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight)ight);

    \cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight)=2+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight);

    Пусть \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight)=y. Тогда,

    y^2=2+y\,;\medskip\\y^2-y-2=0\,;\medskip\\\begin{cases}\left[\begin{gathered}y=-1\\y=2\end{gathered}\\y\in\left[-1;1ight]\end{cases}\!\!\!\!\Leftrightarrow y=-1

    \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}ight)=-1\,;\medskip\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\,;\medskip\\x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\,;\medskip\\x=\pi n+\dfrac{2\pi}{3},\, n\in\mathbb{Z}\,.

    Ответ. x=\pi n+\dfrac{2\pi}{3},\, n\in\mathbb{Z}\,.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years