Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти матрицу обратную данной и сделать проверку с помощью единичной матрицы А=[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}ight][/tex], Подробно пожалуйста!

Ответы 2

  • Если Вам не сложно....Помогите мне тоже, пожалуйста(( Я Вас оочень прошу(( https://znanija.com/task/31163636

  • Обратную матрицу найдем по формуле:

    A^{-1}=\frac{1}{|A|}*\tilde{A^{T}},

    где |A| - определитель матрицы, а \tilde{A^{T}} - транспонированная матрица алгебраических дополнений

    |A|=\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}ight]=-2+27-5-3-30-3=-16

    Т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.

    Находим матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:

    m_{11}=\left[\begin{array}{cc}-1&3\\5&1\end{array}ight]=-1-15=-16\\m_{12}=\left[\begin{array}{cc}1&3\\3&1\end{array}ight]=1-9=-8\\m_{13}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\3&5\end{array}ight]=5+3=8

    m_{21}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&1\end{array}ight]=3+5=8\\m_{22}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&1\end{array}ight]=2+3=5\\m_{23}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\3&5\end{array}ight]=10-9=1

    m_{31}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\-1&3\end{array}ight]=9-1=8\\m_{32}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&3\end{array}ight]=6+1=7\\m_{33}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&-1\end{array}ight]=-2-3=-5

    Получили следующую матрицу миноров:

    M=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&1\\8&7&-5\end{array}ight]

    Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:

    \tilde{A}=\left[\begin{array}{ccc}-16&8&8\\-8&5&-1\\8&-7&-5\end{array}ight]

    Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:

    \tilde{A^T}=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}ight]

    Обратная матрица:

    A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}ight]

    Проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:

    A*A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}ight]\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}ight]=-\frac{1}{16}*\left[\begin{array}{ccc}-16&0&0\\0&-16&0\\0&0&-16\end{array}ight]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}ight]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years