Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Заметим, что

    \frac{1}{1*3}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{1} -\frac{1}{3})

    \frac{1}{3*5}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})

    \frac{1}{5*7}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})

    ............

    \frac{1}{13*15} =\frac{1}{2} *(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})

    Теперь посчитаем сумму так. Вынесем \frac{1}{2} за скобку

    \frac{1}{1*3} +\frac{1}{3*5} +\frac{1}{5*7} +...+\frac{1}{13*15} =\frac{1}{2}*(\frac{1}{1} -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}) =\\\\=\frac{1}{2}*(\frac{1}{1}-\frac{1}{15})=\frac{1}{2}*\frac{14}{15} =\frac{7}{15}

    Внутри скобки все члены взаимно сокращаются кроме первого \frac{1}{1} и последнего \frac{1}{15}.

    Ответ: сумма равна \frac{7}{15}

    • Автор:

      trevino
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years