[tex]1 + \frac{1}{ {2}^{3} } + \frac{1}{ {3}^{3} } + ... + \frac{1}{ {n}^{3} } < \frac{5}{4} [/tex]
n=натуральное число
надо доказать. пожалуйста помогите

Добрый день!

В левой части выражение записан частный случай ряда Дирихле.

При a > 1 этот ряд сходится => мы можем найти сумму это ряда.

частичной суммой ряда - Sn  =  при а = 3

=>

E(3) - Дзета функция Римана 3

Это число достаточно знаменитое и носит своё название - Постоянная Апери = 1,202.....

Таким образом

1.202... < 1.25

ЧТД

** Если не секрет, хотелось бы узнать в каком сборнике вы встретили такую задачу.

*** Быть может, она решается как то иначе, но ничего лучше приведённого выше решения не пришло в голову.