Чисельник звичайного нескоротного дробу на 2 менший від займенника. Якщо від чисельника відняти 2, а до займенника додати 5, то дріб зменшиться на 1 /2. Знайдіть цей дріб.

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 2 менший від займенника. Якщо від чисельника відняти 2, а до займенника додати 5, то дріб зменшиться на 1 /2. Знайдіть цей дріб.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  marcus957
- 6 лет назад

Ответы 1

Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
$\frac{x-2}{x}$ - искомая дробь
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
$\frac{x-4}{x+5}$ - новая дробь
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
$\frac{x-2}{x}-\frac{x-4}{x+5}=\frac{1}{2}$
$\frac{x-2}{x}-\frac{x-4}{x+5}-\frac{1}{2}=0$
$\frac{2*(x-2)*(x+5)-2x*(x-4)-1*x*(x+5)}{2x(x+5)}=0$
$\frac{2x^2+6x-20-2x^2+8x-x^2-5x}{2x(x+5)}=0$
$\frac{-x^2+9x-20}{2x(x+5)}=0$
ОДЗ: х≠0; x≠-5
$-x^2+9x-20=0$
$x^2-9x+20=0$
$D=81-4*1*20=81-80=1=1^2$
$x_1=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5$
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Проверка:
$\frac{3}{5}-\frac{3-2}{5+5}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$
$\frac{3*2-1}{10}=\frac{1}{2}$
$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ верное равенство.
Ответ: $\frac{3}{5}$
- Автор:
  aurelia
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ