9x^2+16y^2=25
Диофантовое уравнение за 10 класс

Разделив обе части уравнения на 25, получим уравнение:

9/25*x²+16/25*y²=1, или x²/(25/9)+y²/(25/16)=1. Так как 25/9=(5/3)², а 25/16=(5/4)², то данное уравнение можно записать в виде x²/(5/3)²+y²/(5/4)²=1. На плоскости ХОУ это уравнение есть уравнение эллипса вида x²/a²+y²/b²=1. В нашем случае a=5/3, b=5/4. А так как эллипс состоит из бесконечного числа точек, то и наше уравнение имеет бесконечное множество решений. Ответ: бесконечное множество решений.