Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (20 балов) Срочно нужно!!!Помогите пожалуйста!!

    question img

Ответы 1

  • a) Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

    \dfrac{dy}{dx}=e^{2x}\cdot e^{-y}

    Разделим же переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

    \displaystyle \int e^ydy=\int e^{2x}dx~~~\Rightarrow~~~ e^y=0.5e^{2x}+C\\ \\ \\ \boxed{y=\ln(0.5e^{2x}+C)}

    б) Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, также однородное. Для однородных диф. уравнений используют замену y=ux, тогда y'=u'x+u

    (x-2ux)(u'x+u)=2x+ux\\ (1-2u)(u'x+u)=2+u\\ u'x+u-2uu'x-2u^2=2+u\\ u'x(1-2u)=2+2u^2\\ \\\displaystyle \int \dfrac{(2u-1)du}{1+u^2}=-\int \frac{2dx}{x}~~\Rightarrow~~~ \int \frac{d(u^2+1)}{1+u^2}-\int \frac{du}{1+u^2}=-\int\dfrac{2dx}{x}\\ \\ \\\ln|1+u^2|-{m arctg}u=-2\ln|x|+C

    Сделаем обратную замену, подставив u = y/x

    \ln\bigg|1+\dfrac{y^2}{x^2}\bigg|-{m arctg}\,\dfrac{y}{x}=-2\ln|x|+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years