У=х^3+6х^2+9х найти промежутки возрастания и убывания функции

у = х³ + 6х² + 9х

Производная

у' = 3х² + 12х + 9

Приравниваем производную к нулю

3х² + 12х + 9 = 0

или

х² + 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

х1 = (-4 - 2)/2 = -3

х2 = (-4 + 2)/2 = - 1

По свойствам графика производной у' = 3х² + 12х + 9, она имеет следующие знаки в промежутках

-----(+)----- -3 ------(-)-------- -1 --------(+)----------

Поэтому функция возрастет при х∈(-∞; -3) U (-1: +∞)

и убывает в интервале х∈(-3; -1)