№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см2. №2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².

Решение

сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут

х -2 и х +4

(х-2)(х+4) = 40

х² +2х -8 = 40

х² +2х -48 = 0

По т. Виета корни 6 и -8(не   подходит по условию задачи)

Ответ : сторона квадрата = 6см

№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Один катет = х, другой = х - 4

По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400

                            х² + х² -8х +16 = 400

                            2х² -8х -384 = 0

                             х² -4х -192 = 0

                             х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14

х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)

Ответ: катеты 16см и 12 см