Найдите E(y) функции 6-4sin(2-3x), только объясните как это делается

В своём ответе я по сути опиралась на свойство, что синус ограничен сам по себе. Чем меньше вычитаемое, тем больше значение. Так и решала.

Очень часто приходится именно перебирать и подгонять, если не видишь пути решения

Мое решение тоже опиралось на то что именно выражение синуса нужно ограничивать, а то что в скобках это просто для путаницы

Спасибо вам за развернутый ответ, заодно узнала о производной

Я не владею информацией, когда оценивают E(y) и когда изучают производную. Возможно, Вам ещё не положено о ней знать)) Но на будущее авось пригодится

E(y) -- это область значений функции.

В данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):

Меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при  sin(2-3x) = -1:

1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10

2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2

E(y) = [2; 10]

Есть более универсальный способ. Оценить область значений можно с помощью производной.

С её помощью можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.

А если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная поможет найти "подозрительную точку". Понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с помощью пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). Поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)