Вычислите значение выражения а^2+b^2+c^2 если a+b+c=7 и ab+bc+ac=-5

a+b+c=7;

Дано:

ab+bc+ac=-5

Найти:      (a²+b²+c²)

Решение.

Возведем в квадрат обе части уравнения a+b+c=7:

 (a+b+c)² = 7²

(a+b)²+2(a+b)c+c² = 49

a²+2ab+b²+2ac+2bc+c² = 49

(a²+b+c²)+(2ab+2bc+2ac) = 49

(a²+b+c²) = 49 - (2ab+2bc+2ac)

a²+b+c² = 49 - 2·(ab+bc+ac)

Подставим ab+bc+ac = - 5 и получим:

a²+b+c² = 49 - 2 · (-5)

a²+b+c² = 49 + 10

a²+b+c² = 59