Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите неопределённый интеграл:
    [tex]\int\limits {sin(lnx)} \, dx[/tex]

Ответы 4

  • Спасибо)
  • Легче, мне кажется, было свести логарифм к самому себе

    • Автор:

      amani
    • 5 лет назад
    • 0
  • можно было бы использовать два раза по частям - тоже вариант

  • \displaystyle \int \sin(\ln x)\, dx= \left\{\begin{array}{ccc}t=\ln x\\ x=e^t\\dt=\dfrac{dx}{x}\end{array}ight\}=\int e^{t}\sin t\, dt\,\,\,\boxed{=}

    \displaystyle \int e^{\alpha t}\sin(\beta t)dt=\dfrac{e^{\alpha t}(\alpha\sin(\beta t)-\beta \cos(\beta t))}{\alpha^2+\beta^2}+C

    \boxed{=}~\dfrac{1}{2}e^t(\sin t-\cos t)+C=\dfrac{1}{2}e^t\cdot \sqrt{2}\sin(t-\frac{\pi}{4})=\dfrac{1}{2}e^{\ln x}\sqrt{2}\sin(\ln x-\frac{\pi}{4})+C=\\ \\ \\ =\dfrac{x}{\sqrt{2}}\sin(\ln x-\frac{\pi}{4})+C

    • Автор:

      midgeg04c
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years