Нужно решить номер 12.19 полностью надеюсь на помошь

ЗАМЕНИТЕ ЛЕОНИДА НА АЗАМАТА!!! Пусть Леонид заполняет один шарик за Х мин,

тогда Борис заполняет один шарик за Х - 1  мин.

тогда

скорость Леонида 1/Х  шар./мин, а скорость Бориса  1/(Х-1)  шар./мин.

0,5 ч  =  30  мин

             Работа                Скорость              Время

               (шар.)                 (шар./мин)             (мин)

___________________________________________________

Леонид     30*1/Х                      1/Х                       30    

Борис       30*1/(Х-1)                1/(Х-1)                    30

___________________________________________________

По условию за 30 мин  Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид, значит  

\frac{30}{x-1} - \frac{30}{x} = 1 \\ 
 \frac{30x - 30(x-1)}{(x-1)x} = 1 \\ 
 \frac{30x - 30x+30)}{(x-1)x} = 1 \\ 
 \frac{30}{(x-1)x} = 1 \\ 
(x-1)x = 30 \\ 
 x^{2} - x - 30 = 0 \\ 
 x_{1} = -5 \\ 
 x_{2} = 6 \\

Отрицательный корень  -  посторонний. Значит х=6.

Тогда Леонид наполнит за полчаса  30/6 = 5 шариков,

а  Борис наполнит 5+1 = 6 шариков.