2log3 (x-2) +log3 (x-4)^2 =0

Решение

2log3 (x-2) +log3 (x-4)^2 =0

ОДЗ:

x - 2 > 0, x > 2, x ∈ (2;+∞)

x - 4 > 0; x > 4 , x ∈ (4;+∞)

ОДЗ: x ∈ (4;+∞)

log3 (x-2)^2 +log3 (x-4)^2 =0

log3 [(x-2)^2 * (x-4)^2] =0

[(x - 2)*(x - 4)]² = 3°

[(x - 2)*(x - 4)]² = 1

x² - 6x + 8 = 1

x² - 6x + 8 - 1 = 0

x² - 6x + 7 = 0

a = 1; k = 3; c = 7

D₁ = k² - ac

D₁ = (-3)² - 1*7 = 9 - 7 = 2

x₁,₂ = (- k ± √D₁) / a

x₁ = ( 3 - √2) / 1 =  3 - √2 ∉  (4;+∞) и не является решением уравнения

x₂ =  3 + √2    (3 + √2)  ∈ (4; + ∞)

Ответ: x =  3 + √2