докажтите, что при любом натуральном n значения выражения (6n - 5)² - (3n +5)² делится нацело на 55

А вот и нет, утверждение не верно.

Положим n = 4

Тогда

(6*4 - 5)² - (3*4 +5)² = 19²-17² = (19-17)(19+17) = 2*36 = 72

72 нацело на 55 не делится

(6n - 5)² - (3n +5)²= 36n²-60n+25 -9n² -30n-25 =27n²- 90n =9n×(3n-10)

В полученном выражении нет множителей не содержащих переменную n , поэтому значение выражения зависит от значения переменной , следовательно выражение не делится нацело на 55 при любом значении n