[tex] \frac{x + \sqrt{8x} + 2 }{x + \sqrt{2x} - 2 \sqrt{x } - 2 \sqrt{2} } [/tex]
сократите дробь

Начнем с преобразования числителя:

x + √8x + 2 = (√x + √2)^2

Теперь знаменатель:

x + √2x - 2√x - 2√2 = √2(√x - 2) + √x(√x - 2) = (√x - 2)(√2 + √x)

(√2 + √x) сокращаются и в числителе и в знаменателе, в итоге получаем:

√2 + √x    (числитель)

-------------- (дробная черта)

√x - 2       (знаменатель)

1) Преобразуем числитель:

x+√(8x)+2=(√x)²+2*√x*√2+(√2)²=(√x+√2)².

2) Преобразуем знаменатель:

x+√(2x)-2√x+2√2=√x*(√x+√2)-2*(√x+√2)=(√x+√2)*(√x-2).

3) Теперь делим числитель на знаменатель и получаем ответ:

(√x+√2)/(√x-2).