Найди сумму всех натуральных чисел не превосходящих 180, которые при делении на 16 дают остаток 1.

Это заумно, но скажу так:

1) Числа, которые при делении на 16 дают остаток 1, в общем виде можно записать так:

16k+1, где k - положительное целое число (0, 1, 2 и т.д.)

Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 1, шаг прогрессии 16.

2) решим неравенство

16k+1 ≤ 160

16k ≤ 159

k ≤ 9,9375

k - натуральное, значит k ≤ 9. Таких чисел 10 (1, 17 и т.д.)

3) S10 = (2*1+16*(10-1))/2*10 = (2+144)*5 = 730