дано: cos2a=1/3 a(0;pi/2).
найти:tg(a+pi/4)

Угол альфа принадлежит первой четверти, а значит все тригонометрические функции положительные!

Упростим тангенс через формулу "тангенс суммы"

tg(a+ π/4) = (1+tga)/(1-tga)

Значит нам необходимо вычислить значение тангенса альфа. Беремся за косинус

cos2a = 1/3 ⇔ 2cos²a - 1 = 1/3

cosa = √2/√3

sin²a = 1 - cos²a ⇒ sin a = √3/3

tg a = sin a / cos a = √3/3 * √3/2 = 1/2

tg(a + π/4) = (1+tga) / (1-tga) = (1 + 1/2) / ( 1 - 1/2) = 1,5 / 0,5 = 15/5 = 3

Ответ: 3