• Всем привет.
    ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Это срочно мне нужно к завтрашнему дню!!
    Нужно только сделать A3; B1; B2; C1!! Если можно,то с подробными объяснениями. Заранее спасибо

    question img

Ответы 1

  • Задание A3При каких значениях x значение производной функции f(x) = 2x⁵ - 1.5x⁴ + 9 равно 0?Решение

    Для начала найдём производную, а затем приравняем к нулю, чтобы узнать, в каких точках она равна нулю:

    f'(x) = (2x⁵ - 1.5x⁴ + 9)' = (2x⁵)' - (1.5x⁴)' + (9)' =

    5 · 2 · x⁵⁻¹ - 1.5 · 4 · x⁴⁻¹ + 0 =

    10x⁴ - 6x³

    f'(x) = 0, тогда

    10x⁴ - 6x³ = 0

    Вынесем общий множитель 2x³:

    2x³ · (5x - 3) = 0

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

    2x³ = 0 ⇒ x = 0

    5x - 3 = 0 ⇒ 5x = 3 ⇒ x = 3/5

    Ответ

    0; 3/5

    Задание B1Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x + x√x положительны.Решение

    Для начала найдём производную, а затем решим неравенство f'(x) > 0, чтобы узнать, при каких x производная положительна:

    \tt\displaystyle f'(x) = (6x + x\sqrt{x})' = (6x)' + (x\sqrt{x})' = 1 \cdot 6 \cdot x^{1 - 1} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 6 + \frac{x}{2\sqrt{x}}=\\\\\\=6 + \frac{x\sqrt{x}}{2x} = \boxed{\tt\frac{12 + \sqrt{x}}{2}}

    Мы видим, что у нас в производной лишь одна переменная - это x. К радости, она находится в числителе, а также заключена в корень. А это значит, что (вспомнив определение корня) x не может быть меньше нуля. Так как по условию нам ничего не говорилось про 0, мы исключим его.

    Ответ

    x ∈ N или x ∈ (0; +∞)

    Задание B2Найдите производную функции y = (x + 4) / √xРешение

    Вспомним формулу дифференцирования дроби:

    \tt\displaystyle\bigg(\frac{a}{b}\bigg)' = \frac{a' \cdot b - b'\cdot a}{b^2}

    Применим к нашей функции:

    \tt\displaystyle y' = \bigg(\frac{x + 4}{\sqrt{x}}\bigg)' = \frac{(x + 4)'\cdot \sqrt{x} - (x + 4)\cdot (\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}=\frac{\sqrt{x} -\frac{x + 4}{2\sqrt{x}}}{x}=\\\\\\=\frac{\frac{2(\sqrt{x})^2 - (x + 4)}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{2x - x - 4}{2\sqrt{x}}}{x} = \boxed{\tt\frac{x - 4}{2x\sqrt{x}}}

    Ответ

    \tt\displaystyle\frac{x - 4}{2x\sqrt{x}}

    Задание C1При каких значениях x производная функции y = (3 - x)⁴ · (2x + 1)³ принимает отрицательные значения?Решение

    В таблице производных таких формул нет, поэтому понимаем, что тут сложные функции, да они ещё и умножаются. Вспомним формулу дифференцирования произведения:

    (a · b)' = a' · b + a · b'

    А также дифференцирование сложной функции:

    f'(g(x)) = f'(g) · g'(x)

    Чтобы не мучить глаза ни себе длинными записями, ни Вам, я введу переменные:

    (3 - x)⁴ = a,

    (2x + 1)³ = b

    Найдём сначала производную от a и b, а затем подставим их в формулу дифференцирования производной:

    a' = ((3 - x)⁴)' = 4 · (3 - x)⁴⁻¹ · (3 - x)' = 4 · (3 - x)³ · (-1) = -4 · (3 - x)³

    b' = ((2x + 1)³)' = 3 · (2x + 1)³⁻¹ · (2x + 1)' = 3 · (2x + 1)² · 2 = 6 · (2x + 1)²

    (a · b)' = a' · b + a · b' = -4 · (3 - x)³ · (2x + 1)³ + (3 - x)⁴ · 6 · (2x + 1)² =

    вынесем множитель 2 · (3 - x)³ · (2x + 1)²:

    2 · (3 - x)³ · (2x + 1)² · (-2 · (2x - 1) + 3 · (3 - x) =

    2 · (3 - x)³ · (2x + 1)² · (-4x - 2 + 9 - 3x) =

    2 · (3 - x)³ · (2x + 1)² · (-7x + 7) =

    -2 · 7 · (3 - x)³ · (2x + 1)² · (x - 1) =

    14 · (x - 3)³ · (2x + 1)² · (x - 1)

    14 · (x - 3)³ · (2x + 1)² · (x - 1) < 0

    Рисуем числовую прямую, помечаем там точки -¹/₂; 1 и 3. Решаем по методу интервалов. Так как у нас есть степени, соблюдаем правило: если степень чётная, то левее точки (числа) будет такой же знак, как и правее. Если нечётная - знак меняется на противоположный.

    Ответ

    x ∈ (1; 3)

    answer img
    • Автор:

      chester
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years