Доказать что последовательность 1, 1/3, 1/9, ... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и найти сумму ее членов.

Так как 1/3=1*1/3 и 1/9=1/3*1/3, то это последовательность действительно есть геометрическая прогрессия. А так как её знаменатель q=1/3<1, то эта прогрессия является бесконечно убывающей. Её сумма S=b1/(1-q)=1/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2. Ответ: 3/2.