Решить уравнение sin7x+sinX=0

Воспользуемся формулой суммы синусов:

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z