Найти экстремум


y＝x∧3+10x∧2+10


Найти У наиб. и У наим.

y＝x∧3-3x+10 [-3，2]

1) Найти экстремум  y ＝ x³ + 10x² + 10.

y' = 3x² + 20x = x(3x + 20) = 0.

Отсюда имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -20/3.

Находим знаки производной на промежутках:

х =  -7 -6,6667  -1      0   1

y' = 7   0        -17 0 23.

В точке х = -20/3 максимум (локальный), в точке  х = 0 минимум.

2) Найти У наиб. и У наим.  y＝x³ - 3x + 10 на промежутке [-3，2].

y' = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 0. Отсюда х = +-1.

Находим знаки производной на промежутках:

x =      -2       -1        0       1        2

y' =      9       0      -3        0        9.

В точке х = -1 максимум, у = (-1)³ - 3*(-1) + 10 = -1 + 3 +1 0 = 12.

В точке х = 1 минимум, у = 1³ - 3*1 + 10 = 8.