Найти объём куба если его диагональ равна 15 см

d -диагональ;    а - ширина;   b - длина    с- высота

d^2=a^2+b^2+c^2

учитывая, что по условию задачи задан куб, то а = b = с

тогда  

15^2=3a^2 \\  \\ 225=3a^2  \\  \\ 75=a^2  \\  \\ a =  \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}  

Найдем объем куба

V_K = a^3 = ( 5 \sqrt{3} ) ^3 = 5^3  \sqrt{27} = 375 \sqrt{3}  см^3

Ответ: V =  375 \sqrt{3}  см^3

Пусть сторона куба равна а

Диагональ куба равна D = √(a² + а² + а²) = а√3

Тогда а = D/√3

А объём куба V = a³ = D³ : (√3)³

V = 15³ : (√3)³ = 3375 : 5.196 = 649.5(cм³)

Ответ: объём куба 649,5см³