В небольшом магазине работают два продавца. Каждый из них может быть занят с вероятностью 0,45. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени оба продавца свободны. Пожалуйста с объяснениями.

0,45-0,3=0,15 занят  один

0,15+0,3+0,15=0,6 - заняты оба или кто-то один

1-0,6=0,4 - оба свободны

работаю два продавца.

Р(занят)= 0,45, Р(свободен) =1-0,45=0,55

составим схематически их работу

+ занят;  - свободен

    1 продавец           2 продавец

(1.)        +                              +                    вероятность 0,3

(2.)       +                              -

(3.)        -                                +

(4.)        -                                -                     Найти?

Вся вероятность 1

тогда вероятность трех событий 1-0,3=0,7

Составим вероятность трех событий

Не занят 1 продавец это (3.)+(4.)=0,55

На занят 2 продавец это (2.)+(4.)=0,55

Тогда 0,7=(2.)+(3.)+(4.) с одной стороны

с другой стороны (3.)+(4.)+(2.)+(4.)-(4.)=0,55+0,55-(4.)

приравняем

0,7=0,55+0,55-(4.)

0,7= 1,1-(4.)

(4.)=1,1-0,7=0,4

Вероятность что в случайно выбранный момент времени оба продавца свободны = 0,4