30 баллов! Срочно! Найдите все значения параметра а при которых уравнение
(a-2)x^2+(4-2x)x+3=0 имеет единственное решение

При a=4

и вправду

Если уравнение линейное, то оно не имеет единственного решения. Какой смысл его рассматривать???

Значение х определяется из выражения х = (+-V(16-3a)-2)/(a-4). Поэтому значение а = 4 не входит в ОДЗ.

Я не знаю, что тут у Вас не в ходит в ОДЗ, но в институте приняли только тот ответ, где а=4 и а=16/3. Без а=4 - ответ не принимали.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение  

(a-2)x²+(4-2x)x+3=0 имеет единственное решение.

Раскроем скобки и приведём подобные.

ax² - 2x² + 4х - 2x² + 3 = 0,

Получаем квадратное уравнение с параметром при x²:

(а - 4)x² + 4х + 3 = 0.

Уравнение может иметь единственное решение, если его дискриминант равен нулю:

Д = 16 - 12(а - 4) = 64 - 12а = 4(16 - 3а) = 0.

Подучаем ответ: а = 16/3.