для отливки колокола используют сплавы олова и меди содержащий 60кг меди. Однако для чистоты звучания процетное содержание меди должно быть большим, поэтому к сплаву добавили еще 20кг чистой меди, после чего ее процентное содержание увеличилось на 5 процентов. Найдите массу первоначального сплава, взятого для отливки колокола

для отливки колокола используют сплавы олова и меди содержащий 60кг меди. Однако для чистоты звучания процетное содержание меди должно быть большим, поэтому к сплаву добавили еще 20кг чистой меди, после чего ее процентное содержание увеличилось на 5 процентов. Найдите массу первоначального сплава, взятого для отливки колокола
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  corey8hj5
- 5 лет назад

Ответы 1

Пусть х кг - масса первоначального сплава, взятого для отливки колокола, тогда
60 : х • 100% = $\frac{6000}{x}$ % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.
(х+20) кг - масса нового сплава, с добавлением 20кг меди, тогда
(60+20) : (х+20) • 100% = $\frac{8000}{x+20}$ % - процентное содержание меди в новом сплаве.
По условию
$\frac{8000}{x+20}>\frac{6000}{x}$ на 5%
Получаем уравнение:
$\frac{6000}{x}+5=\frac{8000}{x+20}$
ОДЗ: x>20
$\frac{6000}{x}+5-\frac{8000}{x+20}=0$
$\frac{6000*(x+20)+5*x*(x+20)-8000x}{x*(x+20)}=0$
Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель по ОДЗ не равен 0.
$6000*(x+20)+5x*(x+20)-8000x =0$
$6000x+120000+5x^2+100x-8000x=0$
$5x^2-1900x+120000=0$
$x^2-380x+24000 =0$
$D=144400-4*1*24000=144400-96000=48400=220^2$
$x_1=\frac{380-220}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{380+220}{2}=\frac{600}{2}=300$
Проверка: х₁ = 80 кг
60 : 80 • 100% = 75 % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.
80 : 100 • 100% = 80% - процентное содержание меди в новом сплаве.
80% - 75% = 5%
Проверка: х₂=300 кг
60 : 300 • 100% = 20 % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.
80 : 320 • 100% = 25% - процентное содержание меди в новом сплаве.
25% - 20% = 5%
Но в сплавах, взятых для отливки колокола меди обычно больше, чем олова, т.е. процентное содержание меди должно быть больше 50%, значит, х₂=300кг не удовлетворяет условию.
Ответ: 80 кг
- Автор:
  stewart
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ