При яких значеннях а має зміст соsx= a^2-3a+1

Функция косинуса определена на промежутке [-1; 1], поэтому включаем ОДЗ:

-1 ≤ a ≤ 1

a² - 3a + 2 ≥ 0

Решим дискриминант и найдём корни:

a² - 3a + 2 = 0

D = b² - 4ac = 9 - 8 = 1

x₁₂ = (3 ± 1) / 2 = 2; 1

(1) (x - 2)(x - 1) ≥ 1

a² - 3a ≤ 0

(2) a · (a - 3) ≤ 0

Объединим (1) и (2) неравенства:

a ∈ [0; 1] U [2; 3]

Так как по ОДЗ мы определены в -1 ≤ a ≤ 1, то последнее включение отпадает.

a ∈ [0; 1]