Периметр прямоугольного участка земли равен 80 м Задайте формулой функцию зависимости площади участка длины одной из его сторон Найдите размеры участка при которых его площадь будет наибольшей

периметр прямоугольника со сторонами x и y:

Р=2(x+y)

по условию Р=80 м, значит

2(x+y)=80

x+y=40

y=40-x  - зависимость одной стороны от другой.

Площадь S прямоугольника:

S=xy=(40-x)x=40x-x²

S(x)=40x-x²  -функция зависимости площади участка от его длины)

Размеры участка при которых его площадь будет наибольшей можно найти двумя способами:

1 способ)

графиком функции S(x)=40x-x² является парабола, ветви которой направлены вниз, значит ее наибольшее значение будет в ее вершине.

Хверш.=-b / 2a =  -40 / -2=20

Если х=20, то y =40-x=40-20=20

Тогда наибольшая площадь: S=xy=20*20=400

2 способ)

Через производную (если проходили!)

S(x)=40x-x²

S'(x)=40-2x

40-2x=0

-2x=-40

x=20 - точка максимума

y=40-20=20

Ответ: 20 и 20 м