Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1,10 и 13 члены арифметической прогрессии взятые в данном порядке, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Известно, что 5-й член арифметической прогрессии равен 38. Найдите сумму первых 15-и членов этой прогрессии.

Ответы 1

  • а₅ = 38  ⇒   а₁ + 4d = 38   ⇒  a₁ = 38 - 4d

    По свойству геометрической прогрессии:

    \tt {a_{10}}^2=a_1\cdot a_{13}\\\\ (a_1+9d)^2=a_1(a_1+12d)\\\\ {a_1}^2+18a_1d+81d^2={a_1}^2+12a_1d\\\\81d^2+6a_1d=0\\\\81d^2+6d(38-4d)=0\\\\ 81d^2+228d-24d^2=0\\\\ 57d^2+228d=0 \ \ |:57\\\\ d^2+4d=0\\\\ d(d+4)=0\\\\1) \ d=0 \ \ \ \ \O\\\\2) \ d+4=0\\{} \ \ \ \ \bold{d=-4}\\\\\\ a_1=38-4d=38-4(-4)=38+16=54\\\\\\ S_{15}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2\cdot54+(-4)(15-1)}{2}\cdot 15=390

    Ответ: 390

    • Автор:

      yuliana
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years