помогите понять решение.Задание на вероятность ЕГЭ


Задание 4 № 320583

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа НЕ перегорит.


Решение.

Найдем вероятность того, что перегорят три лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,21·0,21·0,21 = 0,009261.


Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,009261 = 0,990739.

______________________________________________

Почему решается именно так, а не так:

1)1-0,21=0,79

2) 0,79*0,79*0,79 =0,493039 ?

У нас есть 4 события:

1) ни одна лампа не перегорела

2) одна лампа перегорела

3) две лампы перегорели

4) три лампы перегорели

То что вы предлагаете, это найти вероятность события 1:

0.79 * 0.79 * 0.79 = 0.493039 (и первая и вторая и третья лампы не перегорели).

А нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна не перегорела, то есть сумму вероятностей событий 1-3.